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Quase todas as matrizes complexas são diagonalizáveis: uma abordagem transdisciplinar

Quase todas as matrizes complexas são diagonalizáveis: uma abordagem transdisciplinar

Di Cardoso, Rubens

Pubblicato da Editora Dialética

Portuguese 2023 ISBN 9786525263656
eBook

Informazioni su questo libro

Nos primeiros cursos de Álgebra Linear, são apresentados aos estudantes exemplos de matrizes complexas que não são diagonalizáveis. Nesse contexto, é razoável indagar se a maioria das matrizes complexas são diagonalizáveis. O presente livro se debruça nessa questão. Por meio da Topologia, faz-se uma prova da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, utilizando o Teorema da Decomposição de Schur. No contexto da medida e da integral de Lebesgue, prova-se que o conjunto das matrizes complexas não diagonalizáveis tem medida nula. Na perspectiva da Álgebra, por meio da topologia de Zariski, dá-se uma demonstração da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, usando somente polinômios. Discutem-se as interdependências entre os resultados obtidos por meio da Topologia, da Medida e da Álgebra. Fazem-se, também, considerações do problema das matrizes triangulares, da diagonalização de matrizes e o das matrizes invertíveis, no contexto dos números reais. Como aplicação da topologia de Zariski, demonstra-se o clássico Teorema de Cayley-Hamilton da Álgebra Linear. Esta obra contém, ainda, um apêndice dos enunciados dos principais resultados para uma construção da medida e da integral de Lebesgue em R^n e, mais geralmente, em espaços de Banach, para atender os anseios de leitores por uma leitura clara e sucinta.

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Portuguese
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Domande frequenti

In quali formati è disponibile Quase todas as matrizes complexas são diagonalizáveis: uma abordagem transdisciplinar?
Quase todas as matrizes complexas são diagonalizáveis: uma abordagem transdisciplinar è disponibile come eBook in 3 librerie online.
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