Teoria Básica de grupos

En algebra abstracta, el área de la teoría de grupos se encarga de estudiar aquellas estructuras algebraicas conocidas como Grupos las cuales son básicamente un conjunto no vacío en el que se define una operación binaria que satisface algunas propiedades axiomáticas. En el mundo real estamos rodeados de una gran variedad de dichas estructuras, por este motivo, su estudio es de gran importancia para áreas como la Física, Química, Criptografía, entre otras. En el texto Teoría Básica de Grupos se introduce al lector desde los conceptos básicos de la teoría de conjuntos hasta finalizar con la clasificación de una clase importante de grupos, los abelianos finitamente generados. El presente texto esta dividido en ocho capítulos distribuidos de la siguiente manera. En el capitulo 1, se presentan conceptos elementales de relaciones, funciones y operaciones binarias. En el 2, se define formalmente el concepto de Grupo, y se presentan algunas propiedades importantes. En los Capítulos 3 y 4, se presentan algunas clases particulares de grupos como son los grupos de permutaciones, cíclicos finitamente generados. Con el fin de estudiar en mas detalle este tipo de estructura, en el capitulo 4 se introducen aquellos subgrupos denominados normales. En el capitulo 6, se define un tipo importante de funcion denominado homomorfismo, el cual permite clasificar muchos de los grupos básicos conocidos. En el 7, se construyen nuevos tipos de grupos con los cuales, finalmente, en el capitulo 8 se presenta la clasificación de los grupos abelianos finitamente generados.