Calculo diferencial

El primer capítulo sobre la “Teoría básica de las derivadas”, empieza explicando cómo nace la idea de recta tangente a una curva en un punto de la misma, recordando lo que se estudió en el curso Límites. Surge así la definición formal de qué es una derivada y los simbolismos que la representan utiliza. Además, se exponen las reglas de derivación que fueron descubiertas con gran imaginación por los inventores del cálculo. En el segundo capítulo se estudia la primera aplicación que se les dio a las derivadas para hallar las ecuaciones de la tangente y la normal a una curva, procedimientos sistematizados paso a paso. En ese capítulo, también se analiza la derivación de funciones implícitamente definidas que es indispensable para determinar la expresión algebraica de cualquier derivada. En el tercer capítulo, se estudia la segunda aplicación de las derivadas para hallar la rapidez de cambio de una variable respecto de otra, procedimiento que se puede ampliar a otros campos como la economía o la cinemática. Asimismo, los problemas modelo ilustran cómo la misma lógica se aplica a cada situación diferente del mundo real. En el cuarto capítulo, se recuerda la importancia de las funciones en el curso previo, ya que toda situación para encontrar máximos o mínimos, y se comienza con el planteo de un modelo algebraico de la función involucrada. Las técnicas de investigación que enseña este capítulo buscan desarrollar un método de análisis ordenado que garantice el hallazgo de la solución más óptima. En el capítulo “Geometría de curvas”, se ha empleado un software que facilita la realización de la gráfica de cualquier función, sin descuidar el enfoque analítico minucioso que le pone un número preciso a cualquier elemento del gráfico de una curva. En el capítulo “Diferenciales”, se retoma una de las notaciones de la derivada estudiada al inicio del curso, pero se le da un enfoque distinto para que en el futuro cercano permita asimilar las ideas de los cursos posteriores. La presente obra cuenta con 103 problemas modelo íntegramente resueltos paso a paso; por ello, en el séptimo capítulo, “Problemas propuestos”, se ha colocado 100 problemas escogidos, pero con respuesta para que el alumno verifique su aprendizaje. Solo me queda pedir al lector que asimile todos los temas desarrollados y tenga fe de que todo se puede aprender