Cimientos matemáticos

Querid@ estudiante: Éste no es un libro de fórmulas. No es un libro de recetas. Éste libro es una recopilación de notas que he elaborado a lo largo de muchos años de clases frente a grupos de matemáticas de distintos niveles desde secundaria hasta universidad. Al ofrecer este trabajo quiero ayudarte a que comprendas que para tener éxito con las matemáticas no necesitas saberte todos los temas, sino más bien desarrollar una actitud curiosa, crítica y por qué no de juego y exploración. He reunido de manera lo más compacta posible el conjunto de saberes que considero esenciales para tener un buen desempeño aprendiendo las matemáticas de la universidad. En las etapas escolares (primaria, secundaria y bachillerato), los recientes planes y programas de estudio ubican al aprendizaje de las matemáticas en un punto que parte de las experiencias cotidianas con los números, el significado de sus operaciones y las nociones geométricas y las usa para formar una actitud proactiva en la resolución de problemas, exponiendo ideas y conjeturas más que sólo memorizando fórmulas. Por otro lado, en las carreras de ciencias, las matemáticas presumen de tener un impacto científico y tecnológico gracias a la abstracción característica que está presente desde su concepción. En las carreras de matemáticas, se construyen los objetos y sus relaciones a partir de un sistema axiomático donde se deducen después como consecuencias todas las propiedades de esos objetos, ya sean números o figuras geométricas. Se mencionan estos puntos de referencia como extremos de un aparente continuo que debe atravesar un estudiante de una carrera de ciencias desde la etapa escolar hasta que se ve inmerso en la vida universitaria. Parece haber un salto enorme y los resultados no son siempre alentadores: profesores que se quejan de que sus alumnos no saben sumar fracciones, proyectos de investigación donde se recurre a fórmulas que no se comprenden, entre otras situaciones nada deseables. Este libro pretende ser un material accesible a todo estudiante interesado en estudiar una carrera de ciencias o ingeniería que sirva de apoyo para consultar las ideas que deberían aprenderse en la etapa escolar pero que desafortunadamente no siempre se construyen con la solidez adecuada. Ideas como la suma de fracciones, de números con signo, de monomios y polinomios, etcétera. El libro no se enfoca en dar recetas, fórmulas o procedimientos a seguir. Más bien platica con ejemplos y nociones que nos son familiares de manera empírica, ideas que son piezas fundamentales para entender operaciones en el cálculo, la geometría analítica, y el álgebra lineal de la universidad. Está pensado para que el estudiante detecte aquellas habilidades básicas que necesita recordar o reforzar y lo pueda hacer de forma sencilla sin dejar de avanzar en sus estudios.