El desarrollo histórico del análisis y la teoría de funciones

En este libro se hace una indagación de corte histórico-epistemológico de algunos desarrollos del análisis, la teoría de funciones y el análisis funcional en el siglo XIX y los inicios del siglo XX, cuando estas tres disciplinas se posesionan como ramas importantes de las matemáticas. Para ello fue necesaria la incorporación de procedimientos novedosos que permiten la apropiación y formalización de muchos conceptos que permanecen cubiertos bajo un manto intuitivo. En primer lugar debemos destacar la formalización del infinito potencial a partir de la noción de límite en el Curso de análisis de Cauchy, tratado en el que se establece la necesidad de un sistema numérico referencial que tendrá su respectivo delineamiento formal en las construcciones de los números reales por parte de Cantor y Dedekind. El de Cauchy es el primer tratado propiamente de análisis matemático en el sentido que identifica las funciones como objetos disciplinares e incorpora el límite como una operación necesaria para establecer una teoría de convergencia. La importancia de los desarrollos de Cauchy no solo puede evaluarse desde una perspectiva positivista, pues deja abiertos muchos interrogantes que se van clarificando y posicionando en un espacio temporal de cien años, tales como las nociones de convergencia puntual, convergencia uniforme, derivada, integral, medida abstracta, entre otras. Un capítulo aparte corresponde a la incorporación del infinito actual y la teoría de conjuntos infinitos por parte de Cantor. En esta dirección se va abriendo paso el estudio de propiedades topológicas que permiten la incorporación de familias de conjuntos cuya importancia es clave en la conformación de una teoría de medida abstracta. Estas temáticas son el objeto de esta publicación.